Articolo di SteveRound pubblicato il 15/10/2008

 

Raggiungere l’Everest piegando un foglio di carta

Se prendiamo un foglio di carta e lo pieghiamo esattamente a metà, dimezzandone quindi la superficie e facendo combaciare le estremità, di quanto aumenta il suo spessore?

La risposta è semplice: se ipotizziamo che lo spessore del pezzo di carta sia, per semplicità, di un millimetro, la piegatura a metà fa aumentare di un altro millimetro lo spessore totale del foglio, che quindi diventa alto complessivamente 2 millimetri.

Ma se immaginiamo di continuare a piegare il foglio per più volte, sempre esattamente a metà, quante volte dovremo piegarlo per raggiungere uno spessore del foglio pari agli 8.000 metri dell’Everest?

Certo, non riusciamo materialmente a fare su di un pezzo di carta più di 4 o 5 piegature, ma se fantastichiamo su un foglio molto grande, in grado cioè di essere piegato molte volte, quante piegature ci vogliono per raggiungere la vetta più alta del pianeta?

Ebbene, chi ha pensato a numeri del tipo 2 milioni o anche solo 300.000 ha sbagliato, ed anche di parecchio.

Sono sufficienti appena 23 piegature per ritrovarsi con un foglio di carta alto quasi quanto l’Everest! Sì, avete capito bene: bisogna piegare un foglio spesso un millimetro solo 23 volte per salire sul tetto del mondo a 8.389 metri (per essere precisi l’Everest è un po’ più elevato, 8.848 mt.).

Infatti, ogni volta che pieghiamo a metà il foglio e ne raddoppiamo lo spessore è come se eleviamo a potenza la quantità 2, dove la grandezza della potenza è data appunto dal numero di piegature. Si ha pertanto che 223/1.000 è uguale a 8.388,61 (la divisione per mille serve ad avere il valore in metri, anziché in millimetri).

In matematica questa curiosità costituisce un effetto dirompente della crescita numerica cosiddetta “esponenziale”.

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